[数列问题]

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 01:39:42
5,若方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点，则函数f(x)=x/a(x+2)有唯一不动点，且x1=1000,xn+1=1/f(1/xn)(n 属于N+),则x2007=?刚才的xn的n是下脚标

有唯一不动点就是x/a(x+2)=x有一个解
x=ax^2+2ax
ax^2+(2a-1)x=0
显然x=0，则两个解都是0
所以x1+x2=-(2a-1)/a=0,a=1/2
f(x)=2x/(x+2)
f(1/xn)=(2/xn)/(1/xn+2)=2/(1+2xn)
x(n+1)=(1+2xn)/2=1/2+xn
x(n+1)-xn=1/2
是等差数列，d=1/2
x2007=x1+(1/2)*2006=2003